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已知f(n)=1+
(n∈N*),经计算得f(4)>2,f(8)>
,f(16)>3,f(32)>
,……,观察上述结果,则可归纳出一般结论为
。
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试题分析:由题意
可化为
,同理
可化为
,
,可化为
,
可化为
,
可化为
,以此类推,可得,
,故答案为:
.
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观察下列各式:5
5
=3 125,5
6
=15 625,5
7
=78 125,…,则5
2 011
的末四位数字为 ( ).
A.3 125
B.5 625
C.0 625
D.8 125
如下图①②③④所示,它们都是由小圆圈组成的图案.现按同样的排列规则进行排列,记第
个图形包含的小圆圈个数为
,则(Ⅰ)
=
;(Ⅱ)
的个位数字为
.
所有真约数(除本身之外的正约数)的和等于它本身的正整数叫做完全数.
如:
;
;
.
已经证明:若
是质数,则
是完全数,
.请写出一个四位完全数
;又
,所以
的所有正约数之和可表示为
;
,所以
的所有正约数之和可表示为
;
按此规律,
的所有正约数之和可表示为
.
实验中学“数学王子”张小明在自习课上,对正整数1,2,3,4, 按如下形式排成数阵好朋友王大安问他“由上而下第20行中从左到右的第三个数是多少”张小明自上而下逐个排了两节课,终于找到了这个数,聪明的你一定知道这个数是( )
A.190
B.191
C.192
D.193
设
,用反证法证明:
已知f(x+1)=
,f(1)=1(x∈N
*
),猜想f(x)的表达式为( )
A.f(x)=
B.f(x)=
C.f(x)=
D.f(x)=
已知数列{a
n
}
…,依它的10项的规律,则a
99
+a
100
的值为( )
A.
B.
C.
D.
挪威数学家阿贝尔曾经根据阶梯形图形的两种不同分割(如下图),利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式:
a
1
b
1
+a
2
b
2
+a
3
b
3
+…+a
n
b
n
=L
1
(b
1
-b
2
)+L
2
(b
2
-b
3
)+L
3
(b
3
-b
4
)+…+L
n
-1
(b
n
-1
-b
n
)+L
n
b
n
,其中L
1
=a
1
,则
(Ⅰ)L
3
=
;
(Ⅱ)L
n
=
.
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