题目内容
19．已知f（x）=-x3-x，x∈[m，n]，且f（m）•f（n）＜0，则f（x）在[m，n]内（ ）| A． | 至少有一实数根 | B． | 至少有两个实数根 | ||
| C． | 无实根 | D． | 有唯一实数根 |
分析 易知f（x）=-x3-x在[m，n]上连续且单调递减，从而利用零点的判定定理判断即可．
解答 解：易知f（x）=-x3-x在[m，n]上连续，
由幂函数可知f（x）在[m，n]上单调递减，
又∵f（m）•f（n）＜0，
∴f（x）在[m，n]内有且只有一个零点，
故选：D．
点评 本题考查了函数的性质的判断与应用及函数的零点的判定定理的应用．
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10．下列各对函数中，图象完全相同的是（ ）
| A． | y=x与$y=\sqrt{x^2}$ | B． | y=x0与$y=\frac{x}{x}$ | ||
| C． | y=|x|与$y={|{\sqrt{x}}|^2}$ | D． | $y=\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}$与$y=\sqrt{（{x+1}）（{x-1}）}$ |
7．在四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$=（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），$\frac{\overrightarrow{BA}}{|\overrightarrow{BA}|}$+$\frac{\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BC}|}$=$\sqrt{3}$$\frac{\overrightarrow{BD}}{|\overrightarrow{BD}|}$，则四边形ABCD的面积为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 2$\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2$\sqrt{3}$ |
8．将函数y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位，再将得到的图象上的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后得到的函数y=g（x）的图象．若方程g（x）-a=0，x∈（$\frac{π}{2}$，3π）有三个根，且这三根可以构成等比数列，则实数a的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | -$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |