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已知cos(α+β)=,cos(α-β)=-,＜α+β＜2π,＜α-β＜π,求cos2α.

解:cos2α=cos［(α+β)+(α-β)］=cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β),

∵＜α+β＜2π,

∴sin(α+β)=-,

＜α-β＜π,

∴sin(α-β)=.

∴cos2α=×(-)-(-)×=-.

练习册系列答案
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已知cos(
π
4
+x)=
4
5
，
17π
12
＜x＜
7π
4
，求
sin2x-2sin2x
1-tanx
的值．
已知cos(α-
π
2
)=
3
5
，则sin2α-cos2α的值为
 
．
已知cosα=-
4
5
，α∈（π，
3π
2
），求tan（α+
π
4
）的值．
（2012•奉贤区二模）已知cos（x-
π
6
）=-
3
3
，则cosx+cos（x-
π
3
）=
-1
-1
．
（1）已知cosα=-
4
5
，求sinα，tanα．
（2）已知tan（π+α）=3，求：
2cos(π-α)-3sin(π+α)
4cos(-α)+sin(2π-α)
的值．

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