Question

已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）为单调函数，且，则f（1）=

1. A.
   1
2. B.
   或
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由题意设f（1）=t，代入关系式可求出f（t+1），再令x=t+1代入关系式，建立关于t的方程，求出方程的解即t的值．
解答：故设f（1）=t，由题意知t≠0，则代入得，
f（1）f[f（1）+1]=1，即f（t+1）=，
令x=t+1代入得，f（t+1）f[f（t+1）+]=1，
∴f（+）=t=f（1），
∵在（0，+∞）上的函数f（x）为单调函数，
∴+=1，化简得t²-t-1=0，
解得，t=或．
故选B．
点评：本题考查了抽象函数求值，由关系式无法确定f（x），故设所要求的函数值代入关系式，逐步赋值后建立方程，求出方程的解，即关键根据关系式灵活给x赋值．