题目内容
已知定义在（0，+∞）的单调函数f（x）满足：对任意正数x，都有f[f（x）-
]=2，则f（
）=（ ）
| 1 |
| x |
| 1 |
| 5 |
分析：设f（x）-
=t，利用换元法将函数转化为f（x）=
+t，且f（t）=2，然后根据方程条件求出t的值，进而求出函数的表达式即可求值．
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
解答：解：设f（x）-
=t＞0．
则f（x）=
+t，且f（t）=2，
令x=t，
则f（t）=t+
=2，
即t2-2t+1=（t-1）2=0，
解得t=1，
∴f（x）=
+1，
∴f（
）=5+1=6，
故选：B．
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| x |
则f（x）=
| 1 |
| x |
令x=t，
则f（t）=t+
| 1 |
| t |
即t2-2t+1=（t-1）2=0，
解得t=1，
∴f（x）=
| 1 |
| x |
∴f（
| 1 |
| 5 |
故选：B．
点评：本题主要考查函数求值问题，利用换元法求出函数表达式是解决本题的关键．
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