Question

（本小题满分8分）如图四边形为梯形，，，求图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。

Answer 1

(1)；
（2）。

解析试题分析：旋转后几何体是一个圆台，从上面挖去一个半球，根据数据利用面积公式与体积公式，可求其表面积和体积．
解：(1)旋转后的几何体是一个圆台，从上面挖去一个半球，
旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一个半球面          …（1分）
，，  …（4分）
故所求几何体的表面积为：
，                 …（5分）                         …（7分）          …（8分）
考点：本题主要是考查组合体的面积、体积问题，考查空间想象能力，数学公式的应用，是中档题
点评：解决该试题的关键是根据三视图可知原几何体的形状，确定之后利用体积公式和表面积公式来解得。