题目内容
如图,正三棱柱
中,侧面
是边长为2的正方形,
是
的中点,
在棱
上.
(1)当
时,求三棱锥
的体积.
(2)当点使得
最小时,判断直线
与
是否垂直,并证明结论.
（1）
，（2）垂直，利用线面垂直证明线线垂直
解析试题分析：(1)因为侧面是边长为2的正方形，
又
(2)解法1：将侧面
展开到侧面
得到矩形
,连结
,交
于点
,此时点使得
最小.此时
平行且等于
的一半,
为的中点.连接
在
中，
得
在
中，
得
在等腰
中，
得
所以由，，得
有勾股定理知
解法2：将侧面展开到侧面得到矩形,连结,交于点,此时点使得最小.此时平行且等于的一半,为的中点.过点
作
交
于
,连接
，由
且
知四边形
为
所以
.在正三棱柱中知
面
,而，所以
面.
考点：本题考查了空间中的线面关系及体积的计算
点评：以棱锥为载体考查立体几何中的线面、面面、点面位置关系或体积是高考的亮点，掌握其判定性质及定理，是解决此类问题的关键
练习册系列答案
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是
的中点.又已知侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.
中，
是正方形，E是
的中点，
，求 PC与面AC所成的角
平面
中
，
平面
，
，
，
．
；
在棱
，若
∥平面
，求
的值.
的三视图和直观图如图所示．
平面
；
是线段
上的一点，且满足
，求
的长．
的直观图及三视图如图所示，
分别为
的中点．
平面
；
；
的体积。
为梯形，
，
，求图中阴影部分绕
旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。