题目内容

函数y=4sin(2x+
π
3
)的图象（　　）
分析：令2x+
π
3
=kπ+
π
2
，k∈z，可得对称轴方程为：x=
kπ
2
+
π
12
，k∈z．
令2x+
π
3
=kπ，k∈z，解得对称中心的横坐标 x=
kπ
2
，故对称中心为（
kπ
2
，0），k∈z．
解答：解：在函数 y=4sin（2x+
π
3
）中，令2x+
π
3
=kπ+
π
2
，k∈z，可得 x=
kπ
2
+
π
12
，k∈z，
故对称轴方程为 x=
kπ
2
+
π
12
，k∈z．故A，C不正确．B正确；
令2x+
π
3
=kπ，k∈z，解得 x=
kπ
2
-
π
6
，故对称中心为（
kπ
2
-
π
6
，0），k∈z，故D不正确．
故选 B．
点评：本题考查正弦函数的对称性，过图象的顶点垂直于x轴的直线都是正弦函数的对称轴，图象和x轴的交点即为对称中心．
练习册系列答案
相关题目
①y=tanx在定义域上单调递增；
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
π
2
；
③f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(0，
π
4
)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
④函数y=4sin（2x-
x
3
）的一个对称中心是（
x
6
，0）；
其中真命题的序号为
 
．
已知函数y=4sin（
1
3
x+
π
6
），其中x∈[-
π
2
，
11π
2
]．先用“五点法“画出函数的简图，然后说明由y=sinx（x∈[0，2π]可经怎样变换得到．
函数y=4sin（3x+
π
4
）+3cos（3x+
π
4
）的最小正周期是（　　）
A、6π
B、2π
C、
2π
3
D、
π
3
已知函数y=4sin(2x+
π
6
)(x∈[0，
7π
6
])的图象与直线y=m有三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），那么x1+2x2+x3的值是（　　）
（2011•重庆一模）直线y=3与函数y=4sin（2x+
π
4
）的图象在区间（0，
π
2
）内有两个不同的交点A、B，则线段AB的中点的坐标为
（
π
8
，3）
（
π
8
，3）
．

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