Question

①y=tanx在定义域上单调递增；
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜

π

2

；
③f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(0，

π

4

)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
④函数y=4sin（2x-

x

3

）的一个对称中心是（

x

6

，0）；
其中真命题的序号为

 

．

Answer 1

分析：由正切函数的单调性，可以判断①真假；根据正弦函数的单调性，结合诱导公式，可以判断②的真假；根据函数奇偶性与单调性的综合应用，可以判断③的真假；根据正弦型函数的对称性，我们可以判断④的真假，进而得到答案．

解答：解：由正切函数的单调性可得①“y=tanx在定义域上单调递增”为假命题；
若锐角α、β满足cosα＞sinβ，即sin（

π

2

-α）＞sinβ，即

π

2

-α＞β，则α+β＜

π

2

，故②为真命题；
若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，则函数在[0，1]上为减函数，
若θ∈(0，

π

4

)，则0＜sinθ＜cosθ＜1，则f（sinθ）＞f（cosθ），故③为真命题；
由函数y=4sin（2x-

x

3

）的对称性可得（

x

6

，0）是函数的一个对称中心，故④为真命题；
故答案为：②③④

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数单调性的性质，偶函数，正弦函数的对称性，是对函数性质的综合考查，熟练掌握基本初等函数的性质是解答本题的关键．