Question

15．若三点A（3，3），B（a，0）．C（0，b）（ab≠0）共线，则log₃（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）=-1．

Answer 1

分析 利用三点共线求出a、b关系，然后求解表达式的值．

解答 解：三点A（3，3），B（a，0）．C（0，b）（ab≠0）共线，
$\overrightarrow{AB}$=（a-3，-3），$\overrightarrow{AC}$=（-3，b-3），
可得：（a-3）（b-3）=9．，即ab=3（a+b）．
log₃（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）=log₃（$\frac{a+b}{ab}$）=log₃$\frac{1}{3}$=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查对数运算法则的应用，向量共线的充要条件，考查计算能力．