题目内容
5．对任意实数x都有mx2+mx+1＞0恒成立，求实数m的取值范围．分析 根据题意，讨论m=0和m≠0时，求出不等式mx2+mx+1＞0恒成立时m的取值范围即可．
解答 解：当m=0时，对任意实数x都有1＞0恒成立；
当m≠0时，对任意实数x都有mx2+mx+1＞0恒成立，
则$\left\{\begin{array}{l}m＞0\\△＜0\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{{m}^{2}-4m＜0}\end{array}\right.$，
解得0＜m＜4．
综上，实数m的取值范围是0≤m＜4．
点评 本题考查了不等式的恒成立问题，也考查了分类讨论思想，属基础题．
练习册系列答案
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15．已知正方体的体积是64，则其外接球的表面积是（ ）
| A． | 32$\sqrt{3}$π | B． | 192π | C． | 48π | D． | 无法确定 |
20．设集合A={x|x2-x≤0}，B={x|2x＞1}，则A∩B=（ ）
| A． | {x|$\frac{1}{2}$＜x＜1} | B． | {x|$\frac{1}{2}$≤x＜1} | C． | {x|$\frac{1}{2}$＜x≤1} | D． | {x|$\frac{1}{2}$≤x≤1} |