Question

20．等差数列{a_n}中，已知a₁=21，a₁₀=3．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求此数列前11项和S₁₁．

Answer 1

分析 （1）由等差数列的通项公式可知：a₁₀=a₁+9d，代入即可求得d=-2，数列{a_n}是以23为首项，以-2为公差的等差数列，根据等差数列通项公式即可求得{a_n}的通项公式；
（2）由（1）可知：a₁₁=-2×11+23=1，由等差数列前n项和公式，S₁₁=$\frac{11×（{a}_{1}+{a}_{11}）}{2}$=$\frac{11×（21+1）}{2}$=121，即可求得S₁₁．

解答 解：（1）由等差数列{a_n}的公差为d，
由a₁₀=a₁+（10-1）d，即a₁₀=a₁+9d，
d=$\frac{{a}_{10}-{a}_{1}}{9}$=$\frac{3-21}{9}$=-2，
数列{a_n}是以21为首项，以-2为公差的等差数列，
由等差数列通项公式可知：a_n=a₁+（n-1）d=21-2（n-1）=-2n+23，
{a_n}的通项公式a_n=-2n+23；
（2）由（1）可知：a₁₁=-2×11+23=1
根据等差数列前n项公式可知：S₁₁=$\frac{11×（{a}_{1}+{a}_{11}）}{2}$=$\frac{11×（21+1）}{2}$=121，
∴数列前11项和S₁₁=121．

点评 本题考查等差数列通项公式及等差数列前n项和公式的应用，考查计算能力，属于中档题．