题目内容

11．设α：x2-8x+12＞0，β：|x-m|≤m2，若β是α的充分非必要条件，则实数m的取值范围是-2＜m＜1．

分析 分别表示出α、β中关于x的范围，根据充分性和必要性列出不等式组，即可．

解答 记A={x|x2-8x+12＞0}={x|x＜2或x＞6}．
记B={x||x-m|≤m2}={x|m-m2≤x≤m2+m}．
∵β是α的充分非必要条件．
∴B?A
∴m2+m＜2或m-m2＞6
解不等式，得-2＜m＜1．
∴实数m的取值范围为-2＜m＜1．
故填-2＜m＜1．

点评 考查简易逻辑，充分条件，必要条件，考查含参问题的求解方法，考查了集合思想，化归思想．属于中档题．

练习册系列答案
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