题目内容
1．（Ⅰ）已知x2+y2=1，求2x+3y的取值范围；（Ⅱ）已知a2+b2+c2-2a-2b-2c=0，求证：$2a-b-c≤3\sqrt{2}$．
分析 （Ⅰ）已知x2+y2=1，由柯西公式（x2+y2）（4+9）≥（2x+3y）2，即可求2x+3y的取值范围；
（Ⅱ）由柯西公式[（a-1）2+（1-b）2+（1-c）2]（4+1+1）≥[2（a+1）+（1-b）+（1-c）]2，即可证明结论．
解答 （Ⅰ）解：由柯西公式（x2+y2）（4+9）≥（2x+3y）2，
则|2x+3y|$≤\sqrt{13}$，
∴-$\sqrt{13}$≤2x+3y≤$\sqrt{13}$．
（Ⅱ）证明：由a2+b2+c2-2a-2b-2c=0，得（a-1）2+（1-b）2+（1-c）2=3，
由柯西公式[（a-1）2+（1-b）2+（1-c）2]（4+1+1）≥[2（a+1）+（1-b）+（1-c）]2
得证：18≥（2a-b-c）2，所以$2a-b-c≤3\sqrt{2}$．
点评 本题考查柯西公式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法正确的是①②．（填序号）
16．为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：
及y关于t的线性回归方程$\hat y=0.85t-0.25$，则实验数据中m的值为3．
| 天数t（天） | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 繁殖个数y（千个） | 2.5 | m | 4 | 4.5 | 6 |
6．
如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A-BD-E与二面角E-BD-C′的大小分别为30°和45°，则$\frac{AE}{EC′}$=（ ）
如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A-BD-E与二面角E-BD-C′的大小分别为30°和45°，则$\frac{AE}{EC′}$=（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{6}}{6}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ |
13．下列说法正确的是（ ）
| A． | a∈R，“$\frac{1}{a}$＜1”是“a＞1”的必要不充分条件 | |
| B． | “p∨q为真命题”的必要不充分条件是“p∧q为真命题” | |
| C． | 命题“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0” | |
| D． | 命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤$\sqrt{2}$”，则￢p是真命题 |