已知f(x2+1)=$\frac{x}{{2{x^2}+3}}$A．$\frac{{\sqrt{x-1}}}{2x+1}$B．$-\frac{{\sqrt{x-1}}}{2x+1}$C．$\frac{{\sqrt{x}}}{2x+3}$D．$-\frac{{\sqrt{x}}}{2x+3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．已知f（x²+1）=$\frac{x}{{2{x^2}+3}}$（x＞0），则f（x）=（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{x-1}}}{2x+1}$

B．

$-\frac{{\sqrt{x-1}}}{2x+1}$

C．

$\frac{{\sqrt{x}}}{2x+3}$

D．

$-\frac{{\sqrt{x}}}{2x+3}$

分析利用换元法求解函数的解析式即可．

解答解：f（x²+1）=$\frac{x}{{2{x^2}+3}}$（x＞0），
令x²+1=t，可得x=$\sqrt{t-1}$，
∴f（t）=$\frac{\sqrt{t-1}}{2t+1}$．
即f（x）=$\frac{\sqrt{x-1}}{2x+1}$．
故选：A．

点评本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力．

练习册系列答案

4．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E为AA₁中点，则异面直线BE与CD₁所形成角的余弦值为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{10}}{10}$

B．

$\frac{1}{5}$

C．

$\frac{3\sqrt{10}}{10}$

D．

$\frac{3}{5}$

1．已知 a∈R，函数 f（x）=a-$\frac{1}{{{2^x}+1}}$．
（1）证明：f（x）在（-∞，+∞）上单调递增；
（2）若f（x）为奇函数，求：
①a的值；
②f（x）的值域．

1．

如图，以A为原点建立空间直角坐标系A-xyz后，B（3，0，0），D（0，4，0），A₁（0，0，5），E（3，3，3），一质点从A点出发，沿直线向E点运动，然后会依次被长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各个面反弹（符合反射定律），
反弹点依次记为E、F、G、…，
（Ⅰ）求反弹点F的坐标；
（Ⅱ）求质点到达第三个反弹点G时的运动距离；
（Ⅲ）试判断直线AE与直线FG的位置关系并证明你的结论．

11．f（x）=x•e^x-1的零点个数为1个．

18．若正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为1，AB₁与底面ABCD成60°角，则D₁到底面ABCD的距离为（　　）

15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+x+\frac{7}{4}，x∈[0，\frac{1}{2}]\\{x^3}+ln（\sqrt{3}e-x），x∈（\frac{1}{2}，\frac{7}{4}）\\-x+2，x∈[\frac{7}{4}，2]\end{array}$，若${x_1}∈[0.\frac{1}{2}]$，x₂=f（x₁），x₁=f（x₂），则x₁=（　　）

A．

$\frac{{2-\sqrt{3}}}{2}$

B．

$\frac{{2-\sqrt{2}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}-1}}{6}$

D．

$\frac{1}{3}$

16．已知数列{a_n}是等差数列，a₁=1，a₃=5，则公差d等于（　　）

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