Question

3．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x-y+1=0垂直，则实数a=2．

Answer 1

分析 先求出直线方程的斜率，并表示出双曲线方程的渐近线，再由双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x-y+1=0垂直可知两直线的斜率之积等于-1，可求出a的值．

解答 解：直线l：2x-y+1=0的斜率等于2，双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（a＞0）的渐近线可以表示为：y=±$\frac{x}{a}$
又因为双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x-y+1=0垂直，
∴2×（-$\frac{1}{a}$）=-1，∴a=2，
故答案为2

点评 本题主要考查双曲线的基本性质--渐近线方程的表示，考查两直线的位置关系．