题目内容
（本小题满分14分）已知函数
在(0,+
)上是增函数，在[–1,0]上是减函数，且方程
有三个根，它们分别为α，–1，β．
（1）求c的值；（2）求证：
；（3）求|α–β|的取值范围．
在(0,+
)上是增函数，在[–1,0]上是减函数，且方程
有三个根，它们分别为α，–1，β．（1）求c的值；（2）求证：
；（3）求|α–β|的取值范围．(Ⅰ) 
(Ⅱ) b≥
（Ⅲ）
(Ⅱ) b≥
（Ⅲ）
（1）解：
由题意知：函数
在(0,+)上是增函数，在[–1,0]上是减函数，函数在x=0处有极小值，∴ 
（2）证明：∵在(0,+)上是增函数，在[–1,0]上是减函数，∴
在(0,+)
上恒成立，且
在
上恒成立,即
在(0,+)上恒成立, 在上也恒成立，∴ b≥．又∵
,∴
即．
（3）解：∵
，∴ α，β是方程
的两根，∴ 当
又 b≥， 所以．
由题意知：函数
在(0,+)上是增函数，在[–1,0]上是减函数，函数在x=0处有极小值，∴ 
（2）证明：∵
在(0,+)上是增函数，在[–1,0]上是减函数，∴
在(0,+)上恒成立，且
在
上恒成立,即
在(0,+)上恒成立, 在上也恒成立，∴ b≥．又∵
,∴
即．（3）解：∵
，∴ α，β是方程
的两根，∴ 当
又 b≥， 所以．
练习册系列答案
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是定义在
上的奇函数,当
时, 
(其中e是自然界对数的底,
)（1）求
，求证：当
时，
；（3）是否存在实数a，使得当
时，
的单调区间；（Ⅱ）若函数
x3-2ax2+3x(x∈R)． 
，若
，则
（ ）
，若，
,则
。