题目内容
【题目】随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数
一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响.现调查了某市
名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：
室外工作 | 室内工作 | 合计 | |
有呼吸系统疾病 |
| ||
无呼吸系统疾病 |
| ||
合计 |
|
（Ⅰ）补全列联表；
（Ⅱ）你是否有
的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；
（Ⅲ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为
的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率.
临界值表：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
【答案】（Ⅰ）列联表见解析；（Ⅱ）有
的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；（Ⅲ）
【解析】
（Ⅰ）根据题中条件，直接完善列联表即可；
（Ⅱ）根据公式，求出
，与临界值表比较，即可得出结果；
（Ⅲ）先由分层抽样得到样本中有呼吸系统疾病的抽
人，记为A、B、C、D，无呼吸系统疾病的抽
人，记为E、F；用列举法，写出总的基本事件，以及满足条件的基本事件，基本事件个数比即为所求概率.
（Ⅰ）列联表如下：
室外工作 | 室内工作 | 合计 | |
有呼吸系统疾病 | 150 | 200 | 350 |
无呼吸系统疾病 | 50 | 100 | 150 |
合计 | 200 | 300 | 500 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：
，
所以有的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；
（Ⅲ）采用分层抽样从室内工作的居民中抽取6名进行座谈；
则有呼吸系统疾病的抽
人，记为A、B、C、D，
无呼吸系统疾病的抽
人，记为E、F；
从这6人中抽两人，有AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF 、CD、CE、CF、DE、DF、EF，共15种抽法；
“从中随机的抽取两人，两人都有呼吸系统疾病”，有AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6种情况；
所以两人都有呼吸系统疾病的概率为
.
【题目】为了调查某地区70岁以上老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了100位70岁以上老人，结果如下：
男 | 女 | |
需要 | 18 | 5 |
不需要 | 32 | 45 |
（1）估计该地区70岁以上老人中，男、女需要志愿者提供帮助的比例各是多少？
（2）能否有
的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关；
（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区70岁以上老人中，需要志愿者提供帮助的老人的比例？说明理由.
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，
.
【题目】为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）.以下茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．
（1）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请画出下面的
列联表．
甲班 | 乙班 | 合计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
（2）判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．
下面临界值表仅供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式： 