题目内容
【题目】在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示.
（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩
(同一组中数据用该组区间中点作代表)；
（2）由直方图可认为考生竞赛z成绩服正态分布
，其中
，
分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差
，那么该区4000名考生成绩超过84.41分(含84.81分)的人数估计有多少人？
附：①
，
；②
，则
，
.
【答案】（1）
分.（2）
人
【解析】
（1）频率分布直方图中，每个小矩形的面积乘以其底边中点的横坐标，再求和，即可得解；
（2）先求出
服从正态分布
，再求出
，最后利用正态分布的对称性即可得解.
（1）
，
所以4000名考生的竞赛平均成绩
为70.5分.
（2）依题意z服从正态分布
，其中
，
，
，
所以服从正态分布
，
而
，
所以
.
所以，竞赛成绩超过84.81分的人数估计为
人
人，
所以，竞赛成绩超过84.81分的人数估计为人，
【题目】某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
年份 | 2006 | 2008 | 2010 | 2012 | 2014 |
需求量/万吨 | 236 | 246 | 257 | 276 | 286 |
（1）利用所给数据求年需求量
与年份
之间的线性回归方程
；
（2）利用（1）中所求出的线性回归方程预测该地2018年的粮食需求量.
参考公式：
，
.
【题目】为了调查某地区70岁以上老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了100位70岁以上老人，结果如下：
男 | 女 | |
需要 | 18 | 5 |
不需要 | 32 | 45 |
（1）估计该地区70岁以上老人中，男、女需要志愿者提供帮助的比例各是多少？
（2）能否有
的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关；
（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区70岁以上老人中，需要志愿者提供帮助的老人的比例？说明理由.
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，
.
【题目】随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数
一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响.现调查了某市
名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：
室外工作 | 室内工作 | 合计 | |
有呼吸系统疾病 |
| ||
无呼吸系统疾病 |
| ||
合计 |
|
（Ⅰ）补全列联表；
（Ⅱ）你是否有
的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；
（Ⅲ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为
的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率.
临界值表：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
