题目内容
【题目】把
，
，
，
四本不同的书分给三位同学，每人至少分到一本，每本书都必须有人分到，，不能同时分给同一个人，则不同的分配方式共有__________种（用数字作答）．
【答案】30
【解析】
由题意，首先将四本书分成3组，其中1组有两本，剩余2组各一本，有
种分组方法，
再将这3组对应三个同学，有
种方法，则有
种情况；再计算
两本书分给同一个人的分法数目，若两本书分给同一个人，则剩余的书分给其他两人，有
种情况，即可求解答案。
由题意，把
四本书分给三位同学，每位同学至少分到一本书的分法数目，
首先将四本书分成3组，其中1组有两本，剩余2组各一本，有
种分组方法，
再将这3组对应三个同学，有
种方法，则有
种情况；
再计算两本书分给同一个人的分法数目，若两本书分给同一个人，
则剩余的书分给其他两人，有
种情况.
综上可得，两本书不能分给同一个人的不同分法有
种.
【题目】“工资条里显红利，个税新政人民心”，随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段，某
从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁~35岁（2009年~2018年）之间各月的月平均收入
(单位：千元)的散点图：
（1）由散点图知，可用回归模型
拟合与
的关系，试根据有关数据建立关于的回归方程；
（2）如果该从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用（1）的结果，将月平均收入为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴交的个人所得税.
附注：
参考数据
，
，
，
，
，
,
，其中
；取
，
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：
旧个税税率表（个税起征点3500元） | 新个税税率表（个税起征点5000元） | |||
税缴级数 | 每月应纳税所得额（含税） =收入-个税起征点 | 税率 （%） | 每月应纳税所得额（含税） =收入一个税起征点-专项附加扣除 | 税率 （%） |
1 | 不超过1500元的部分 | 3 | 不超过3000元的部分 | 3 |
2 | 超过1500元至4500元的部分 | 10 | 超过3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超过4500元至9000元的部分 | 20 | 超过12000元至25000元的部分 | 20 |
4 | 超过9000元至35000元的部分 | 25 | 超过25000元至35000元的部分 | 25 |
5 | 超过35000元155000元的部分 | 30 | 超过35000元至55000元的部分 | 30 |
【题目】为了调查某地区70岁以上老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了100位70岁以上老人，结果如下：
男 | 女 | |
需要 | 18 | 5 |
不需要 | 32 | 45 |
（1）估计该地区70岁以上老人中，男、女需要志愿者提供帮助的比例各是多少？
（2）能否有
的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关；
（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区70岁以上老人中，需要志愿者提供帮助的老人的比例？说明理由.
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，
.
【题目】某企业生产了一种新产品，在推广期邀请了100位客户试用该产品，每人一台.试用一个月之后进行回访，由客户先对产品性能作出“满意”或“不满意”的评价，再让客户决定是否购买该试用产品（不购买则可以免费退货，购买则仅需付成本价）.经统计，决定退货的客户人数是总人数的一半，“对性能满意”的客户比“对性能不满意”的客户多10人，“对性能不满意”的客户中恰有
选择了退货.
（1）请完成下面的
列联表，并判断是否有
的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”.
对性能满意 | 对性能不满意 | 合计 | |
购买产品 | |||
不购买产品 | |||
合计 |
（2）企业为了改进产品性能，现从“对性能不满意”的客户中按是否购买产品进行分层抽样，随机抽取6位客户进行座谈.座谈后安排了抽奖环节，共有4张奖券，奖券上分别印有200元、400元、600元和800元字样，抽到奖券可获得相应奖金.6位客户有放回的进行抽取，每人随机抽取一张奖券，求6位客户中购买产品的客户人均所得奖金不少于500元的概率.
附：
，其中
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【题目】随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数
一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响.现调查了某市
名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：
室外工作 | 室内工作 | 合计 | |
有呼吸系统疾病 |
| ||
无呼吸系统疾病 |
| ||
合计 |
|
（Ⅰ）补全列联表；
（Ⅱ）你是否有
的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；
（Ⅲ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为
的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率.
临界值表：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
【题目】随着电子商务的发展，人们的购物习惯正在改变，基本上所有的需求都可以通过网络购物解决．小王是位网购达人，每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价．现对其近年的200次成功交易进行评价统计，统计结果如下表所示．
对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
对商品好评 | 80 | 40 | 120 |
对商品不满意 | 70 | 10 | 80 |
合计 | 150 | 50 | 200 |
（1）是否有
的把握认为商品好评与服务好评有关? 请说明理由；
（2）现从这200次交易中，按照“对商品好评”和“对商品不满意”采用分层抽样取出5次交易，然后从这5次交易中任选两次进行观察，求这两次交易中恰有一次“对商品好评”的概率．
附：
(其中
）
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