[题目]如图.某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体.该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆.顶点在半球面上.则被挖去的正三棱锥体积为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为_______．

【答案】

【解析】

设BC的中点为D，连结AD，过点P作PO平面ABC，角AD于点O，则A0=PO=R=2，AD=3，AB=BC=，由此能求出挖去的正三棱锥的体积，得到答案.

由题意，某中螺帽是由一个半径为R=2的半球体挖去一个正三棱锥P-ABC构成的几何体，

该正三棱锥P-ABC的底面三角形ABC内接于半球底面的大圆，顶点P在半球面上，

设BC的中点为D，连结AD，过点P作PO平面ABC，交AD于点O，

则AO=PO=R=2，AD=3，AB=BC=，

所以，

所以挖去的正三棱锥的体积为.

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（2）若是函数的极值点，求函数在上的最大值；

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	优秀	非优秀	总计
男生	a	35	50
女生	30	d	70
总计	45	75	120

（1）确定a,d的值；

（2）试判断能否有90%的把握认为VR知识的测试成绩优秀与否与性别有关；

（3）为了宣传普及VR知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中按性别采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传普及小组．现从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求“到校外宣传的2名同学中至少有1名是男生”的概率.

附：

P(K2≥k0)	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

【题目】（2017高考新课标Ⅲ，理19）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

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【题目】某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

年份	2006	2008	2010	2012	2014
需求量/万吨	236	246	257	276	286

（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的线性回归方程；

（2）利用（1）中所求出的线性回归方程预测该地2018年的粮食需求量.

参考公式：，.

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	室外工作	室内工作	合计
有呼吸系统疾病
无呼吸系统疾病
合计

（Ⅰ）补全列联表；

（Ⅱ）你是否有的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；

（Ⅲ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率.

临界值表：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

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