Question

15．某三棱锥的三视图如图，该三棱锥的表面积是（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{2}$+1
• C． $\sqrt{2}+\sqrt{3}$+3
• D． $\sqrt{3}$+3

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出各个面的面积，相加可得答案．

解答 解：由已知中的三视图，可知该几何体的直面图如下所示：

由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=1；
由主视图知CD=2，由左视图知BE=1，
在Rt△BCE中，BC=$\sqrt{2}$，
在Rt△BCD中，BD=$\sqrt{6}$，
在Rt△ACD中，AD=2$\sqrt{2}$．
故棱锥的四个面均为直角三角形，
故三棱锥的表面积S=$\frac{1}{2}$（2×1+2×2+2×$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$×$\sqrt{6}$）=3+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$，
故选C．

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．