Question

10．若$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}＜0$，则下列不等式：①a＜b； ②|a|＞|b|；③a+b＜ab；④$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}＞2$中，正确的不等式有（　　）

• A． ①②
• B． ①④
• C． ②③
• D． ③④

Answer 1

分析 利用不等式的基本性质求解即可．

解答 解：由题意：$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}＜0$，可知a＜0，b＜0，b＜a
对于①a＜b：$\frac{1}{a}×ab＜\frac{1}{b}×ab$=b＜a，∴①不对．
对于②|a|＞|b|；∵a＜0，b＜0，b＜a，∴|b|＞|a|，∴②不对．
对于③a+b＜ab；∵a＜0，b＜0，∴ba＞0，a+b＜0，∴a+b＜ab，∴③对．
对于④$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}＞2$，；④$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$$＞\frac{2ab}{ab}$＞2，；∴$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}＞2$，∴④对．
综上所述，③④对．
故选D．

点评 本题考查了不等式的基本性质的运用．属于基础题．