题目内容

已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）求f（x）的最大值，并求f（x）取最大值时自变量x的集合．
（1）f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+cos2x+1=
2
sin（2x+
π
4
）+1，
∵ω=2，∴T=
2π
2
=π；
（2）由（1）知f（x）的最大值M=
2
+1，
当f（x）=
2
+1时，sin（2x+
π
4
）=1，
∴2x+
π
4
=2kπ+
π
2
，
即x=kπ+
π
8
，k∈Z，
则所求自变量x的集合为{x|x=kπ+
π
8
，k∈Z}．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量,,若
（1）求角A的大小；
（2）若的面积.
在中，所对的边分别为，且，．
（1）求的值；
（2）求的值．
已知α是第二象限角，其终边上一点P(x，
5
)，且
2
4
则sin(α+
π
2
)=（　　）
A．-
10
4
B．-
6
4
C．
6
4
D．
10
4
已知α、β∈（0，
π
2
），且sinα=
5
5
，cosβ=
10
10
，
（1）求cos（α-β）
（2）求α-β
已知函数f(x)=sin
x
2
cos
x
2
+
1
2
sin(x+
π
2
)．
（1）写出f（x）的最小正周期以及单调区间；
（2）若函数h(x)=cos(x+
5π
4
)，求函数y=log2（f（x）•h（x））的最大值，以及使其取得最大值的x的集合．
设平面向量
a
=（
3
sinx，2cosx），
b
=（2sin（
π
2
-x），cosx），已知f（x）=
a
•
b
+m在[0，
π
2
]上的最大值为6．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若f(
π
2
+x0)=
14
5
，x0∈[
π
4
，
π
2
]．求cos2x0的值．
如图所示，D，C，B在同一地平面的同一直线上，DC＝10 m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高度AB等于________;
已知，，.求
的值.

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