Question

7．已知函数$f（x）=\sqrt{3+2x-{x^2}}$的定义域为A，集合B={x|x²-2mx+m²-9≤0}．
（1）若A∩B=[2，3]，求实数m的值；
（2）若?x₁∈A，?x₂∈（C_RB），使x₂=x₁，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由根式内部的代数式大于等于0求得A，解一元二次不等式化简B，由A∩B=[2，3]列式求实数m的值；
（2）由题意可得A⊆C_RB，再由集合端点值间的关系列式求得实数m的取值范围．

解答 解：（1）由3+2x-x²≥0，得|-1≤x≤3，
∴A={x|-1≤x≤3，x∈R}，
B={x|x²-2mx+m²-9≤0}={x|m-3≤x≤m+3，x∈R，m∈R}，
∵A∩B=[2，3]，∴$\left\{\begin{array}{l}{m-3=2}\\{m+3≥3}\end{array}\right.$，得m=5；
（2）由已知得：A⊆C_RB，
∵A={x|-1≤x≤3，x∈R}，C_RB={x|x＜m-3或x＞m+3}，
∴3＜m-3或-1＞m+3，解得：m＜-4或m＞6．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了集合间的关系及其应用，是中档题．