Question

11．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-2y+3≥0\\ y≥x\\ x≥1\end{array}\right.$，则$z=\frac{y}{x+1}$的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先根据约束条件画出可行域，利用$z=\frac{y}{x+1}$的几何意义求最值，只需求出何时可行域内的点与点（-1，0）连线的斜率的值最小，从而得到$z=\frac{y}{x+1}$的最小值．

解答 解：先根据约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-2y+3≥0\\ y≥x\\ x≥1\end{array}\right.$画出可行域，

$z=\frac{y}{x+1}$，
将z的值转化可行域内的点P与点Q（-1，0）连线的斜率的值，
当P点在可行域内的A（1，1）时，$z=\frac{y}{x+1}$的最小值为：$\frac{1}{2}$，
故选：D．

点评 本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．