题目内容
△ABC中A，B为锐角
．
（1）试通过计算判断△ABC的形状．
（2）求角A，B的值．
解：（1）∵△ABC中，A，B为锐角，
∴sinA+cosA=sinB+cosB，即
sin（A+
）=sin（B+），又A＜B，
∴A+=π-（B+），∴A+B=
，故△ABC为直角三角形．
（2）把两个已知的等式平方相加可得 cos（A-B）=
，∴A-B=-
，
再由（1）
，
∴
，
．
分析：（1）由条件可得sin（A+）=sin（B+），又A＜B，可得 A+=π-（B+），求得 A+B=，故△ABC为直角三角形．
（2）把两个已知的等式平方相加可得 cos（A-B）=，可得 A-B=-，再由（1），从而求得A、B的值．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．
，∴sinA+cosA=sinB+cosB，即
sin（A+）=sin（B+），又A＜B，∴A+
=π-（B+），∴A+B=，故△ABC为直角三角形．（2）把两个已知的等式平方相加可得 cos（A-B）=
，∴A-B=-，再由（1）
，∴
，．分析：（1）由条件可得
sin（A+）=sin（B+），又A＜B，可得 A+=π-（B+），求得 A+B=，故△ABC为直角三角形．（2）把两个已知的等式平方相加可得 cos（A-B）=
，可得 A-B=-，再由（1），从而求得A、B的值．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．
练习册系列答案
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