Question

已知数列的前项和为 ，对于任意的恒有    
（1） 求数列的通项公式 
（2）若证明： 

Answer 1

（1）（2）关键是得到

试题分析：解: （1） 当时，又两式相减得：

又，得，满足
 数列是以为首项，2为公比的等比数列．
得
（2）证明：由（1）可知
由 
因为

故,由
当时,
则不等式成立.
另解:
,当时,总有(用数学归纳法证明,略)
当
则时,
故
则不等式成立.
点评：求一般数列的问题时，常用的方法是裂变法和错位相减法，本题就用到裂变法。