题目内容
已知a，b，c成等差数列，求证：a2-bc，b2-ac，c2-ab是等差数列．
考点：等差数列的性质
专题：证明题,等差数列与等比数列
分析：a，b，c成等差数列⇒2b=a+c⇒4b2=（a+c）2，于是易求2（b2-ac）-[（a2-bc）+（c2-ab）]=0，从而可证a2-bc，b2-ac，c2-ab是等差数列．
解答：
证明：∵a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c，
∴4b2=（a+c）2，
∵2（b2-ac）-[（a2-bc）+（c2-ab）]
=2（b2-ac）-[a2+c2-b（a+c）]
=2（b2-ac）-a2-c2+2b2
=4b2-（a+c）2=0，
∴2（b2-ac）=（a2-bc）+（c2-ab），
∴a2-bc，b2-ac，c2-ab是等差数列．
∴2b=a+c，
∴4b2=（a+c）2，
∵2（b2-ac）-[（a2-bc）+（c2-ab）]
=2（b2-ac）-[a2+c2-b（a+c）]
=2（b2-ac）-a2-c2+2b2
=4b2-（a+c）2=0，
∴2（b2-ac）=（a2-bc）+（c2-ab），
∴a2-bc，b2-ac，c2-ab是等差数列．
点评：本题考查等差数列的概念及性质的应用，突出考查等差中项的性质的应用，考查推理论证能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| B、y=log2x |
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| D、y=3x |
记函数f（x）的导函数为f′（x），若曲线在点（x0，f（x0））处的切线方程为x+y+1=0，则（ ）
| A、f′（x0）＞0 |
| B、f′（x0）=0 |
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已知函数f（x）=3sinωx（ω＞0）在区间[-
，
]上的最大值是3，则ω的最小值为（ ）
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
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| ||
B、y=
| ||
C、y=
| ||
D、y=
|
四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AB=1，BC=2，PA⊥底面ABCD．