题目内容

18．已知f（x）=x+$\frac{b}{x}$在（1，e）上为增函数，则实数b的取值范围是（　　）
A．（-∞，1]∪[e2，+∞）B．（-∞，0]∪[e2，+∞）C．（-∞，1]D．[1，e2]

分析 求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．

解答 解：函数的导数f′（x）=1-$\frac{b}{{x}^{2}}$，
若函数f（x）=x+$\frac{b}{x}$在（1，e）上为增函数，
则f′（x）≥0在（1，e）上恒成立，
即1-$\frac{b}{{x}^{2}}$≥0，即$\frac{b}{{x}^{2}}$≤1，即b≤x2，
∵1＜x＜e，∴1＜x2＜e2，
则b≤1，
故选：C．

点评 本题主要考查函数单调性的应用，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．

练习册系列答案
相关题目
8．现从A，B，C，D，E五人中选取三人参加一个重要会议，五人被选中的机会相等，则A和B同时被选中的概率是$\frac{3}{10}$．
9．若双曲线$\frac{x^2}{9}$-$\frac{y^2}{m}$=1的离心率为$\frac{{\sqrt{14}}}{3}$，则双曲线焦点F到渐近线的距离为（　　）
A．2B．$\sqrt{14}$C．$\sqrt{5}$D．2$\sqrt{5}$
6．设函数f（x）=mlnx（m∈R），g（x）=$\frac{x-1}{2x}$．
（1）当m=1时，求y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）设F（x）=f（x）-2g（x），若函数F（x）在区间[1，e]上的最小值为-1，求实数m的值；
（3）当m=$\frac{3}{16}$时，若不等式f（x）+t≤kx+b≤g（x）对?x∈[2，4]恒成立，试给出实数t的一个值，使满足条件的实数k，b唯一，并直接写出k，b的值（不必证明）．
13．已知点P是双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别为双曲线的右、右焦点，若I为△PF1F2的内心，则S△IPF1-S△IPF2=$\frac{a}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}{S_{△I{F_1}{F_2}}}$成立．请类比该结论得出有关椭圆的一个结论并进行证明．
3．已知函数f（x）的定义域为[-2，2]，且满足：f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）若f（x）为单调函数，且f（1）＞0，f（-1）=-1，解不等式：f（2x）+f（x2-2）＞-2．
10．一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°方向上，与灯塔S相距20nmile，随后货轮按北偏西30°的方向航行3h后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（　　）
A．$\frac{10（\sqrt{6}+\sqrt{2}）}{3}$nmile/hB．$\frac{10（\sqrt{6}-\sqrt{2}）}{3}$nmile/hC．$\frac{10（\sqrt{6}+\sqrt{3}）}{3}$nmile/hD．$\frac{10（\sqrt{6}-\sqrt{3}）}{3}$nmile/h
7．给出如下命题，其中真命题的序号是①③
①“函数f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件
②“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x2+2x）min≥axmax在x∈[1，2]上恒成立”
③设x＞0，则“a≥1”是“z+$\frac{a}{x}$≥2恒成立”的充要条件
④“平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是钝角”的充要条件是“$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$＜0”
8．已知点M（3，-1）绕原点按逆时针旋转90°后，且在矩阵A=$[{\begin{array}{l}a&0\\ 2&b\end{array}}]$对应的变换作用下，得到点N （3，5），求a，b的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网