题目内容
【题目】生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上。”这就是著名的欧拉线定理，在
中，
分别是外心、垂心和重心，
为
边的中点，下列四个结论：（1）
；（2）
；（3）
；（4）
正确的个数为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
分析：根据题意，画出图形，结合图形，利用欧拉线定理得出选项（1）正确；
根据三角形的重心性质得出选项（2）正确；
根据
，判断选项（3）正确；
求出
，判断选项（4）正确．
详解：
中，
分别是外心、垂心和重心，，
画出图形，如图所示；
对于（1），根据欧拉线定理得
，选项（1）正确；
对于（2），根据三角形的重心性质得
，选项（2）正确；
对于（3），
选项（3）正确；
对于（4），过点
作
，垂足为
，则
的面积为
同理
选项（4）正确．
故选D．
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