Question

直线

x=-2+4t y=-1-3t

，（t为参数）被圆

x=2+5cosθ y=1+5sinθ

，（θ为参数）所截得的弦长为

 

．

Answer 1

分析：把参数方程中的参数消去可分别求得直线和圆的方程，进而可知圆的圆心和半径，利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而利用勾股定理求得弦长．

解答：解：依题意可知直线l的方程为3x+4y+10=0，圆的方程为（x-2）²+（y-1）²=25
∴圆心为（2，1），半径为5，
∴圆心到直线的距离d=

|6+4+10|

16+9

=4，
则弦长为2

25-4 2

=6．
故答案为：6

点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质，直线和圆的参数方程．解题的过程中主要是通过消去参数，把参数方程转化为一般的方程来解决．