题目内容
【题目】如图，四棱锥
中，底面ABCD为矩形，点E在线段PA上，
平面BDE．
求证：
；
若
是等边三角形，
，平面
平面ABCD，四棱锥的体积为
，求点E到平面PCD的距离．
【答案】（1）详见解析；（2）
.
【解析】
（1）连结AC、BD，交于点M，连结ME则M是AC中点，由PC∥平面BDE，得PC∥ME，由此能证明AE=PE．
（2）以AD中点O为原点，OA为x轴，在平面ABCD中，过点O作AB的平行线为y轴，以OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出E到平面PCD的距离．
连结AC、BD，交于点M，连结ME，
底面ABCD为矩形，
是AC中点，
平面BDE，
，
在
中，ME为的中位线，
又M为中点，E为中点
．
是等边三角形，
，平面
平面ABCD，
以AD中点O为原点，OA为x轴，在平面ABCD中，过点O作AB的平行线为y轴，
以OP为z轴，建立空间直角坐标系，
设
，四棱锥
的体积为
，
，解得
．
0，
，
0，
，
0，
，
0，，
6，．
0，
，
6，
，
0，，
设平面PCD的法向量
y，
，
则
，取
，得
0，
，
到平面PCD的距离
．
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小时的
名大学生，将人使用手机的时间分成
组：
，
，
，
，
分别加以统计，得到下表，根据数据完成下列问题：
使用时间/时 |
|
|
|
|
|
大学生/人 |
|
|
|
|
|
（1）完成频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图估计大学生使用手机的平均时间.
