Question

下列说法中正确的是（　　）

• A、已知a、b为异面直线，过空间中不在a、b上的任意一点，可以作一个平面与a、b都平行
• B、在二面角α-l-β的两个半平面α、β内分别有直线a、b，则二面角α-l-β是直二面角的充要条件是α⊥β或b⊥a
• C、已知异面直线a与b成60°，分别在a、b上的线段AB与CD的长分别为4和2，AC、BD 的中点分别为E、F，则EF=

  3

• D、正三棱锥的内切球的半径为1，则此正三棱锥的体积最小值8

  3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：对于选项A，借助于异面直线的位置关系进行判断；
对于选项B，结合面面垂直的判定定理和二面角的概念进行判断；
对于C，结合异面直线的位置关系进行判断即可，

解答： 解：对于选项A：
过空间中不在a、b上的任意一点，可以作一个平面或0个平面和直线a、b都平行；
故选项A错误；
对于选项B：
∵二面角α-l-β是直二面角，
∴α⊥β，
∵直线a、b是平面α、β内的任意直线，
∴直线直线a、b未必垂直，
故选项B的说法错误；
对于选项C：
取AD的中点为H，则∠EHF就是异面直线a与b所成的角，
在△EHF中，∵EH=

1

2

 CD=1，FH=

1

2

AB=2，
由余弦定理，得
EF²=EH²+FH²-2EH•FHcos60°
=4+1-2×2×1×

1

2

=3，
∴EF=

3

或EF²=2²+1-2×2×1×cos120°
=4+1+2=7，
∴EF=

7

，
∴EF=

3

或

7

，
故选项C错误；
对于选项D：
正三棱锥的内切球的半径为1
当该正三棱锥为正四面体时，体积最大，
所以 选项D正确；
故选D．

点评：本题重点考查空间中点线面的位置关系，熟练掌握异面直线的概念、二面角的概念、线面垂直的判定定理、空间几何体的体积公式等知识，属于中档题．