题目内容
设抛物线y2=2px（p＞0），Rt△AOB内接于抛物线，O为坐标原点，AO⊥BO，AO所在的直线方程为y=2x，
，求抛物线方程．
【答案】分析：根据AO⊥BO，直线直线AO的斜率为2，可知直线BO的斜率为
，进而的出直线BO的方程．把这两条直线方程代入抛物线方程，分别求出A，B的坐标．根据两点间的距离为5
求得p．
解答：解：∵AO⊥BO，直线AO的斜率为2，
∴直线BO的斜率为
，即方程为y=
，
把直线y=2x代入抛物线方程解得A坐标为（
，p）
把直线y=
x代入抛物线方程解得B坐标为（8p，-4p）
∵
∴（
）2+p2+64p2+16p2=25×13
∴p2=4
∵p＞0
∴p=2
点评：本题主要考查了抛物线的标准方程．属基础题．
，进而的出直线BO的方程．把这两条直线方程代入抛物线方程，分别求出A，B的坐标．根据两点间的距离为5求得p．解答：解：∵AO⊥BO，直线AO的斜率为2，
∴直线BO的斜率为
，即方程为y=，把直线y=2x代入抛物线方程解得A坐标为（
，p）把直线y=
x代入抛物线方程解得B坐标为（8p，-4p）∵
∴（
）2+p2+64p2+16p2=25×13∴p2=4
∵p＞0
∴p=2
点评：本题主要考查了抛物线的标准方程．属基础题．
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