题目内容
【坐标系与参数方程】设直线l的参数方程为
（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=
．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；
（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|．
|
| 8cosθ |
| sin2θ |
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；
（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|．
考点：点的极坐标和直角坐标的互化,两点间的距离公式,参数方程化成普通方程
专题：坐标系和参数方程
分析：（1）由ρ=
得 ρ2sin2θ=8ρcosθ，故有y2=8x，故曲线C表示顶点在原点，焦点在x上的抛物线．
（2）
代入y2=8x求得 t1+t2=2
，t1•t2=-20，由此求得|AB|=|t1-t2|=
的值．
| 8cosθ |
| sin2θ |
（2）
|
| 5 |
| (t1+t2)2-4 t1•t2 |
解答：
解：（1）由ρ=
得ρsin2θ=8cosθ，∴ρ2sin2θ=8ρcosθ，∴y2=8x，
∴曲线C表示顶点在原点，焦点在x上的抛物线．
（2）
代入y2=8x得 t2-2
t-20=0，∴t1+t2=2
，t1•t2=-20，
∴|AB|=|t1-t2|=
=10．
| 8cosθ |
| sin2θ |
∴曲线C表示顶点在原点，焦点在x上的抛物线．
（2）
|
| 5 |
| 5 |
∴|AB|=|t1-t2|=
| (t1+t2)2-4 t1•t2 |
点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程，参数的几何意义，一元二次方程根与系数的关系，属于中档题．
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