Question

9．（$\frac{2}{x}$-$\sqrt{x}$）⁶的展开式中常数项为60．

Answer 1

分析 利用二项展开式的通项公式即可得出．

解答 解：（$\frac{2}{x}$-$\sqrt{x}$）⁶的展开式中的通项公式：T_r+1=${∁}_{6}^{r}（\frac{2}{x}）^{6-r}（-\sqrt{x}）^{r}$=（-1）^r2^6-r${∁}_{6}^{r}$${x}^{\frac{3r}{2}-6}$，
令$\frac{3r}{2}$-6=0，解得r=4．
∴（$\frac{2}{x}$-$\sqrt{x}$）⁶的展开式中常数项=$（-1）^{4}×{2}^{2}{∁}_{6}^{4}$=60．
故答案为：60．

点评 本题考查了二项式定理的应用、组合数的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．