Question

4．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．
（1）设复数z=a+bi（i为虚数单位），求事件“z-3i为实数”的概率；
（2）求点P（a，b）落在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{a-b+2≥0}\\{0≤a≤4}\\{b≥0}\end{array}\right.$，表示的平面区域内（含边界）的概率．．

Answer 1

分析 （1））依题意b可取的值1，2，3，4，5，6，Z-3i为实数则虚部为0可求符合条件的 b的个数，代入概率的计算公式可求，
（2）由题意可得出基本事件的总数，求出满足条件基本事件的总数，即可求概率．

解答 解：（1）Z-3i为实数，即a+bi-3i=a+（b-3）i为实数，∴b=3（3分）
又依题意，b可取1，2，3，4，5，6
故出现b=3的概率为$\frac{1}{6}$
即事件“Z-3i为实数”的概率为$\frac{1}{6}$，
（2）所有的基本事件共6×6=36个，
设点P（a，b）落在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{a-b+2≥0}\\{0≤a≤4}\\{b≥0}\end{array}\right.$，为事件A，
则事件AB包含的基本事件为18个，（如图所示），
∴P（A）=$\frac{18}{36}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查了古典概率的计算公式P=$\frac{m}{n}$的应用，解决问题的关键是要准确求出基本事件的个数及指定的事件的个数．