Question

函数g（x）=2x-

x+1

的值域为

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：设

x+1

=t，t≥0，转化为g（t）=2t²-t-2，t≥0，根据二次函数性质求解．

解答： 解：设

x+1

=t，（t≥0），
则x+1=t²，即x=t²-1，
∴y=2t²-t-2=2（t-

1

4

）²-

17

8

，t≥0，
∴当t=

1

4

时，y_min=-

17

8

，
∴函数g（x）的值域为[-

17

8

，+∞）．
故答案为：[-

17

8

，+∞）．

点评：本题考查函数的值域的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．