Question

（本小题10分）已知圆经过、两点，且圆心在直线上．
(1) 求圆的方程；
(2) 若直线经过点且与圆相切，求直线的方程．

Answer 1

（１）  ；（２）

本题考查用待定系数法求圆的方程以及直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想．
（1）设圆C的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，r＞0，，依题意得： (3-a) ²+(2-b) ²=r²，(4-a) ²+(3-b) ²=r²
b="2a" ，解出待定系数，可得圆 C的方程．
（2）当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程，由圆心到直线的距离等于半径解出k值，从而得到直线l的方程．
解：（１）设圆的方程为

依题意得：
　
解得 
所以圆Ｃ的方程为    
（２）由于直线Ｌ经过点（－１，３），故可设直线Ｌ的方程为
即：                  
因为直线Ｌ与圆Ｃ相切，且圆Ｃ的圆心为（２，４），半径为所以有
　　　　
  
解得k=2或k=" -"
所以直线Ｌ的方程为即：