题目内容
设D为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足
，
，则
（ ）A．最小值为
B．最大值为
C．最小值为
D．最大值为
【答案】分析：根据向量关系，确定DP：BC=
，△ADP的高：△ABC的高=AD：AB=
，从而可求面积之比，再利用基本不等式，即可得到结论．
解答：解：∵
∴
∴DP：BC=
∵
∴△ADP的高：△ABC的高=AD：AB=
∴
=
×
=
=
∵λ＞0，∴
，当且仅当λ=1时，取等号
∴当λ=1时，
取得最大值
=
故选D．
点评：本题考查向量知识的运用，考查三角形的面积，考查基本不等式的运用，解题的关键是确定面积之比．
，△ADP的高：△ABC的高=AD：AB=
，从而可求面积之比，再利用基本不等式，即可得到结论．解答：解：∵
∴
∴DP：BC=
∵
∴△ADP的高：△ABC的高=AD：AB=
∴
=
×
=
=
∵λ＞0，∴
，当且仅当λ=1时，取等号∴当λ=1时，
取得最大值
=
故选D．
点评：本题考查向量知识的运用，考查三角形的面积，考查基本不等式的运用，解题的关键是确定面积之比．
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，则
=（ ）
