题目内容
（2011•双流县三模）设D为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足
=
，
=
+
，则
=（ ）
| AD |
| 3 |
| 4 |
| AB |
| AP |
| AD |
| 2 |
| 5 |
| BC |
| S△APD |
| S△ABC |
分析：利用向量的运算法则：三角形法则作出
，作出
；结合图形求出两个三角形的面积比．
| AD |
| AP |
解答：
解：∵
=
，
=
+
，
∴
=
+
=
+
，
∴
=
．
∴
=
=
，
∴
=
•
=
．
故选D．
解：∵| AD |
| 3 |
| 4 |
| AB |
| AP |
| AD |
| 2 |
| 5 |
| BC |
∴
| AP |
| AD |
| DP |
| AD |
| 2 |
| 5 |
| BC |
∴
| DP |
| 2 |
| 5 |
| BC |
∴
| △ADP的高 |
| △ABC的高 |
| AD |
| AB |
| 3 |
| 4 |
∴
| S△APD |
| S△ABC |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 10 |
故选D．
点评：此题是个中档题．本题考查向量的运算法则：三角形法则以及三角形的面积公式．体现了数形结合的思想，同时也考查了学生应用知识分析解决问题的能力．
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