Question

6．我们可以利用数列{a_n}的递推公式a_n=$\left\{\begin{array}{l}n，n为奇数时\\{a_{\frac{n}{2}}}，n为偶数时\end{array}\right.$（n∈N^*）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则a₄₈+a₄₉=52；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第九个5是该数列的第1280项．

Answer 1

分析 借助于递推公式知道奇数项的值为其项数，而偶数项的值由对应的值来决定．又通过前面的项发现项的值为5时，下角码是首项为5，公比为2的等比数列．即可求出第9个5在该数列中所占的位置．

解答 解：由题得：这个数列各项的值分别为1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…
∴a₄₈+a₄₉=3+49=52．
又因为a₅=5，a₁₀=5，a₂₀=5，a₄₀=5…
即项的值为5时，下角码是首项为5，公比为2的等比数列．
所以第9个5是该数列的第5×2^9-1=1280项．
故答案为：52，1280．

点评 本题是对数列递推公式应用的考查．解题时要认真审题，仔细观察规律，避免错误．