已知正方形的边长为1.$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow b.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow c$.则$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c}|$等于( )A．0B� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知正方形的边长为1，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{BC}=\overrightarrow b，\overrightarrow{AC}=\overrightarrow c$，则$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c}|$等于（　　）

A．

B．

C．

$\sqrt{2}$

D．

$2\sqrt{2}$

分析由$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}}$=$\sqrt{2}$．即可得出．

解答解：∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
∴$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c}|$=|2$\overrightarrow{c}$|=2$\sqrt{2}$．
故选：D．

点评本题考查了向量三角形法则、勾股定理、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

5．

如图，矩形ADFE，矩形CDFG，正方形ABCD两两垂直，且AB=2，若线段DE上存在点P使得GP⊥BP，则边CG长度的最小值为（　　）

2．在直角坐标系xOy中，曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=rcosθ}\\{y=rsinθ}\end{array}\right.$（θ为参数，r为大于零的常数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ²-8ρsinθ+15=0．
（Ⅰ）若曲线C₁与C₂有公共点，求r的取值范围；
（Ⅱ）若r=1，过曲线上C₁任意一点P作曲线C₂的切线，切于点Q，求|PQ|的最大值．

9．

如图，已知平面DBC与直线PA均垂直于三角形ABC所在平面，
（1）求证：PA∥平面DBC；
（2）若AD⊥BC，求证：平面DBC⊥平面PAD．

19．端午节放假，甲回老家过节的概率为$\frac{1}{3}$，乙、丙回老家过节的概率分别为$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$．假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为（　　）

6．设x∈{y∈N|0≤y≤9}，则log₂x∈N的概率为（　　）

	A．	若a＞b，则ac²＞bc²
	B．	实数a，b，c满足b²=ac，则a，b，c成等比数列
	C．	若$θ∈（{0，\frac{π}{2}}）$，则$y=sinθ+\frac{2}{sinθ}$的最小值为$2\sqrt{2}$
	D．	若数列{n²+λn}为递增数列，则λ＞-3

4．不等式（a-3）x²+2（a-3）x-4＜0对于一切x∈R恒成立，那么a的取值范围是（　　）

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