Question

1．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}y≥x+2\\ x+y≤6\\ x≥1\end{array}$，其中，则实数$\frac{y}{x+1}$的最小值为$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，再由$\frac{y}{x+1}$的几何意义，即可行域内的动点与定点P（-1，0）连线的斜率求解．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≥x+2\\ x+y≤6\\ x≥1\end{array}$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{x+y=6}\end{array}\right.$，解得A（2，4），
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=6}\end{array}\right.$，解得B（1，5），
$\frac{y}{x+1}$的几何意义为可行域内的动点与定点P（-1，0）连线的斜率，
由图可知，$\frac{y}{x+1}$的最小值为$\frac{4-0}{2-（-1）}=\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．