题目内容

已知椭圆经过点，.
（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)设为椭圆上的动点，求的最大值.

（Ⅰ）；(Ⅱ)4

解析试题分析：（Ⅰ）设椭圆方程为，把点的坐标代入，得关于的方程组，解方程组求；](Ⅱ)由（Ⅰ）得椭圆的方程为，因点为椭圆上的动点，有，将表示出来代入，可以看成关于的二次函数，转化为求二次函数的最大值求解.
试题解析：（Ⅰ）设椭圆方程为，把点的坐标代入得解得：，所以椭圆的方程为；
(Ⅱ)因为P为椭圆上的动点，则，所以，
，∴当时，取最大值4.
考点：1、椭圆的标准方程；2、二次函数的最值.

练习册系列答案
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在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆的圆心.
⑴求椭圆E的方程；
⑵设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线，当直线都与圆相切时，求P点坐标.

知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，直线l的方程为： 
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线l与椭圆相交于、两点
①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；
②已知点，求证：为定值

已知抛物线的焦点坐标为，过的直线交抛物线于两点，直线分别与直线：相交于两点．

(1)求抛物线的方程；
(2)证明△ABO与△MNO的面积之比为定值．

已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足，求的取值范围.

已知椭圆的中心为原点，长轴长为，一条准线的方程为.
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）射线与椭圆的交点为，过作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于 两点（两点异于）．求证：直线的斜率为定值．

已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．
(Ⅰ)求双曲线的方程；
(Ⅱ)以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆：．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求的取值范围.

设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
(1) 求椭圆方程.
(2) 过点的直线与椭圆交于不同的两点，当面积最大时，求.

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