题目内容
已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在
轴上，且过点
.
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）与圆
相切的直线
交抛物线于不同的两点
若抛物线上一点
满足
，求
的取值范围.
(Ⅰ) 
； (Ⅱ) 
.
解析试题分析：(Ⅰ) 由题意设抛物线的标准方程，把已知点代入解得抛物线的标准方程；(Ⅱ)先由直线与圆相切得圆心到直线的距离为圆的半径，可得
与
的关系式，在把直线方程与抛物线方程联立方程组整理为关于
的方程，利用判别式大于0求得的取值范围，并设出交点的坐标，由根与系数的关系式和已知向量的关系式，把点的坐标表示出来，再代入抛物线方程，把
用表示出来，从而可得的取值范围.
试题解析：(Ⅰ) 设抛物线方程为
， 由已知得：
， 所以
，
所以抛物线的标准方程为 . 4分
(Ⅱ) 因为直线与圆相切， 所以 
， 6分
把直线方程代入抛物线方程并整理得：
， 7分
由
， 得 
或
， 8分
设
， 则
，
，
由
，
得 
， 11分
因为点
在抛物线上，所以，
， 13分
因为或，所以 
或 
，
所以 
的取值范围为 . 15分
考点：1、抛物线标准方程；2、直线与抛物线相交和直线与圆相切的综合应用.
练习册系列答案
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·
的值；
的中心在坐标原点，边
与
轴平行，
=6.
分别是矩形四条边的中点，
是线段
的四等分点,
是线段
的四等分点.设直线
与
,
与
,
与
的交点依次为
.
为长轴，以
为短轴的椭圆Q的方程；
（
等分点从左向右依次为
，线段
，那么直线
与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）
的圆
与
轴及直线
均相切，切点分别为
、
，另一圆
与圆
、
．
的平行线
，求直线
的焦点为
，准线为
，
，以
为圆心的圆
，
，
是圆
轴除
与圆
，
与
两点，
,且
， 求
的面积．
经过点
，
.
为椭圆
的最大值.
的焦点坐标为
，过
的直线交抛物线
于
两点，直线
分别与直线
：
相交于
两点．
过点
,离心率为
.
的方程；
且斜率为
（
）的直线
与椭圆
两点，直线
、
分别交直线
于
、
两点,线段
的中点为
.记直线
的斜率为
，求证: 
为定值.
的离心率为
，且过点
.
的直线
与椭圆相交于不同的两点
，试问在
轴上是否存在点
，使
是与
无关的常数？若存在，求出点