题目内容
已知抛物线
的焦点坐标为
，过
的直线交抛物线
于
两点，直线
分别与直线
：
相交于
两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)证明△ABO与△MNO的面积之比为定值．
（1）
；（2）证明过程详见解析.
解析试题分析：本题主要考查抛物线、直线的方程，以及直线与抛物线的位置关系，突出解析几何的基本思想和方法的考查：如数形结合思想、坐标化方法等.第一问，利用抛物线的标准方程，利用焦点坐标求出
，代入即可；第二问，讨论直线
垂直和不垂直
轴2种情况，当直线垂直于轴时，2个三角形相似，面积比为定值，当直线不垂直于轴时，设出直线的方程，设出
四个点坐标，利用直线与抛物线相交列出方程组，消参得到方程，利用两根之积得
为定值，而面积比值与
有关，所以也为定值.
试题解析：（1）由焦点坐标为
可知
所以
,所以抛物线的方程为 5分
（2）当直线垂直于轴时，
与
相似，
所以
, 7分
当直线与轴不垂直时，设直线AB方程为
,
设
，
，
，
，
解
整理得
， 9分
所以, 10分
,
综上
12分
考点：1.抛物线的标准方程；2.直线方程；3.根与系数关系；4.三角形面积公式.
练习册系列答案
相关题目
轴上的抛物线被直线
截得的弦长为
，求抛物线的方程.
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
的方程；
(2，0)的直线与椭圆
，设
为椭圆上一点，且满足
（
为坐标原点），当
时，求实数
取值范围．
、
.记其上顶点为
，右顶点为
.
上，且与坐标轴相切于椭圆焦点的圆的方程；
，使
的面积最大. 
的圆
与
轴及直线
均相切，切点分别为
、
，另一圆
与圆
、
．
的平行线
，求直线
经过点
，离心率为
，过点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
．
的取值范围.
经过点
，
.
为椭圆
的最大值.
轴上方有一段曲线弧
，其端点
、
在
及点
，
，满足：
．直线
，
分别交直线
于
，
两点．
的最小值（用
表示）；
外的任意一点，过点P的直线PA、PB分别与椭圆相切于A、B两点。
，求直线
的方程。
是否总是相等？若是，请给出证明。