题目内容
已知椭圆
的离心率为
，椭圆的短轴端点与双曲线
的焦点重合，过点
且不垂直于
轴直线
与椭圆
相交于
、
两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求
的取值范围.
(Ⅰ)
；(Ⅱ)
解析试题分析：(Ⅰ)根据椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，可求得
.由离心率
及
求
.(Ⅱ)设直线
的方程为
，代入椭圆方程，整理得：
则点、的横坐标是该方程的两个根.利用根与系数的关系用
表示出，由此可求得的取值范围.
试题解析：(Ⅰ)由题意知，∴
，即
2分
又双曲线的焦点坐标为
，
， 3分
∴
故椭圆的方程为 6分
(Ⅱ)解：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为
由
得：
由
得：
7分
设
，则
∴ 
9分
-
+
=
11分
，
， 13分
即
的取值范围是 15分
考点：1、圆锥曲线的方程；2、直线与圆锥曲线的关系；3、二次方程根与系数的关系；4、函数的范围
练习册系列答案
相关题目
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
的方程；
(2，0)的直线与椭圆
，设
为椭圆上一点，且满足
（
为坐标原点），当
时，求实数
取值范围．
经过点
，
.
为椭圆
的最大值.
轴上方有一段曲线弧
，其端点
、
在
及点
，
，满足：
．直线
，
分别交直线
于
，
两点．
的最小值（用
表示）；
过点
,离心率为
.
的方程；
且斜率为
（
）的直线
与椭圆
两点，直线
、
分别交直线
于
、
两点,线段
的中点为
.记直线
的斜率为
，求证: 
为定值.
(a＞0，b＞0)的离心率
，过点A(0，－b)和B(a，0)的直线与原点的距离是
．
外的任意一点，过点P的直线PA、PB分别与椭圆相切于A、B两点。
，求直线
的方程。
是否总是相等？若是，请给出证明。
经过点
，且双曲线
的渐近线与圆
相切.
是双曲线
是双曲线
为直径的圆与以双曲线实轴为直径的圆的位置关系，并说明理由.