Question

已知函数f（x）=

(3a-2)x+6a-1，x＜1 ax，x≥1

在R上 单调递减，那么实数a的取 值范围是（　　）

• A、（0，1）
• B、（0，

  2

  3

  ）
• C、（

  3

  8

  ，

  2

  3

  ）
• D、（

  3

  8

  ，1）

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：讨论当x＜1时，3a-2＜0，当x≥1时，0＜a＜1；且3a-2+6a-1≥a，分别解出它们，再求交集即可．

解答： 解：当x＜1时，y=（3a-2）x+6a-1为减，则3a-2＜0，解得，a＜

2

3

；
当x≥1时，y=a^x为减，则0＜a＜1；
由于f（x）在R上递减，则3a-2+6a-1≥a，解得，a≥

3

8

，
综上，可得

3

8

≤a＜

2

3

．
故选C．

点评：本题考查函数的单调性的运用，考查分段函数的单调性，注意各段的情况及分界点，考查运算能力，属于中档题和易错题．